Calculs de Pâques

Pâques est la première fête célébrée dans les calendriers liturgiques chrétiens ; elle est attestée dès le II^e siècle. Elle commémore la Cène, la Passion et la Résurrection du Christ,

Le comput pascal ou comput, détermine l’ensemble des techniques de calcul qui permettent de calculer la date de Pâques. Depuis le VIII^e siècle, ces calculs suivent la norme établie à Alexandrie, qui a bénéficié de l’expérience des astronomes égyptiens. Ces règles normalisées sont par conséquent désignées sous le nom de comput alexandrin.

“Pâques est le dimanche qui suit le 14^e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après.”

Fêtes mobiles

Avec la date de Pâques se déduise toutes les autres fêtes mobiles chrétienne du calendrier :

Fête	Date	Nbre jours	2023	Notes
Triodion	Période de 70 jours avant Pâques	-70	dimanche 29 janvier 2023	Églises orthodoxes et des trois conciles, grecque-catholique
Septuagésime	63 jours avant Pâques (9e dimanche avant Pâques)	-63	dimanche 5 février 2023	Calendrier pré-Vatican II
Samedi des âmes (en)	57 jours avant Pâques	-57	samedi 11 février 2023	Églises orthodoxes et des trois conciles, grecque-catholique
Sexagésime	56 jours avant Pâques (8e dimanche avant Pâques)	-56	dimanche 12 février 2023	Calendrier pré-Vatican II
Quinquagésime	49 jours avant Pâques (7e dimanche avant Pâques)	-49	dimanche 19 février 2023	Calendrier pré-Vatican II
Lundi Gras (en)	48 jours avant Pâques	-48	lundi 20 février 2023	Christianisme occidental
Mardi gras	47 jours avant Pâques	-47	mardi 21 février 2023	Christianisme occidental ; techniquement, il ne s’agit pas d’une fête faisant partie d’un calendrier liturgique
Mercredi des Cendres	46 jours avant Pâques	-46	mercredi 22 février 2023	Christianisme occidental ; il ne s’agit pas à proprement parler d’une fête, mais d’un jeûne
Dimanche de l’Orthodoxie	42 jours avant Pâques	-42	dimanche 26 février 2023	Églises orthodoxes et des trois conciles, grecque-catholique
People’s Sunday (en)	41 jours avant Pâques	-41	lundi 27 février 2023	À Malte
Mothering Sunday	21 jours avant Pâques	-21	dimanche 19 mars 2023	Anglicanisme
Dimanche de la Passion	14 jours avant Pâques	-14	dimanche 26 mars 2023	Anglicanisme
Samedi de Lazare	8 jours avant Pâques	-8	samedi 1 avril 2023	Églises orthodoxes et des trois conciles, grecque-catholique
Dimanche des Rameaux	7 jours avant Pâques	-7	dimanche 2 avril 2023
Jeudi saint	3 jours avant Pâques	-3	jeudi 6 avril 2023
Vendredi saint	2 jours avant Pâques	-2	vendredi 7 avril 2023	Un jeûne plus qu’une fête
Samedi saint	1 jour avant Pâques	-1	samedi 8 avril 2023
Pâques		0	dimanche 9 avril 2023
Fête de saint Grégoire	3 jours après Pâques	3	mercredi 12 avril 2023	À Malte
Quasimodo	7 jours après Pâques	7	dimanche 16 avril 2023
Radonitsa	8 ou 9 jours après Pâques	8	lundi 17 avril 2023 ou mardi 18 avril 2023	Église orthodoxe
Ascension	39 jours après Pâques	39	jeudi 18 mai 2023
Pentecôte	49 jours après Pâques	49	dimanche 28 mai 2023
Lundi de Pentecôte	50 jours après Pâques	50	lundi 29 mai 2023
Fête de la Sainte Trinité	56 jours après Pâques	56	dimanche 4 juin 2023	Christianisme occidental
Toussaint	56 jours après Pâques	56	dimanche 4 juin 2023	Églises orthodoxe et des trois conciles, grecque-catholique
Fête-Dieu	60 jours après Pâques	60	jeudi 8 juin 2023	Christianisme occidental
Toussaint		ND	mercredi 1 novembre 2023	Pour le christianisme occidental, la fête est fixée au 1er novembre est n’est pas une fête mobile.

Pâque et Pâques

Le livre de l’Exode nous raconte le passage de l’ange du Seigneur qui épargne les maisons habitées par les Hébreux. L’ange « saute » par-dessus les maisons du peuple élu. C’est une étymologie populaire qui fait passer du verbe sauter (hébreu PaSaH) au substantif passage (hébreu PeSaH). Cette « pâque » marque le jour de la délivrance du peuple élu, de la maison esclavage, du pays d’Égypte. Chaque année, ce passage est célébré par le sacrifice de l’agneau (Exode, chapitre 12).
Dans les années 55 – 56 avant JC saint Paul écrit dans le livre 1 du Corinthien 5, 7

« Purifiez-vous du vieux levain pour être une nouvelle pâte, puisque vous êtes sans levain. Car le Christ, notre Pâque, a été immolé.»

Dans le nouveau testament il n’y a pas de référence à Pâques.
La fête principale du calendrier liturgique, « la Solennité des solennités », est la fête de Pâques, c’est-à-dire celle où l’on célèbre la résurrection du Christ. De cette fête dépendent, quant à leur date, le début du Carême (célébration des Cendres), la fête de l’Ascension (quarante jours après la Pâque), et celle de la Pentecôte (cinquante jours après).[i]

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[i]https://fr.wikipedia.org/wiki/Comput_eccl%C3 %A9siastique

Les étapes et découvertes du calcul de Pâques

« Pâques est le dimanche qui suit le 14^e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »

Pâques est la première fête célébrée dans les calendriers liturgiques chrétiens ; elle est attestée dès le II^e siècle. Elle commémore la Cène, la Passion et la Résurrection du Christ, événements dont les quatre évangiles situent le déroulement lors des festivités de la Pâque juive à Jérusalem, le 14 Nissan du calendrier juif.

« Selon les Évangiles (Matthieu, Marc et Luc) le Christ et les apôtres se réunirent le soir du 14 nisan (jeudi), le Christ fut condamné par Ponce Pilate, crucifié le lendemain (vendredi) et ressuscita le surlendemain (dimanche). Dès le deuxième siècle, les premiers chrétiens commémorent différemment ces événements. Certains célèbrent la passion du Christ le 14 nisan et furent qualifiés de « Quartodeciman », d’autres célèbrent la résurrection du Christ, soit trois jours après Pessa’h, soit le dimanche après Pessa’h et d’autres (premières églises des Gaules) célébrèrent cette résurrection à date fixe : le jour de l’équinoxe de printemps des Romains (le 25 mars). On eut donc plusieurs dates différentes pour célébrer Pâques et ces dates (à l’exception du 25 mars) étaient liées à la date de la Pâque juive. »

217

À Rome, après avoir utilisé au IIIe siècle une table pascale élaborée par Saint Hyppolite (217-229) (basée sur un cycle de 16 ans) on utilisa un cycle de 84 ans (4 cycles de Méton de 19 ans plus un cycle octaéride de 8 ans) connu sous le nom de cycle d’Augustalis. Les dates entre lesquelles la date de Pâques pouvait tomber étaient fixées pour la Lune entre le XIV et XX du mois lunaire et pour le Soleil entre le 25 mars et le 21 avril.

312

En 312 et en 343 ce système subit quelques modifications, le terme lunaire – XVI et XXII du mois lunaire et le terme solaire – 22 mars et 21 avril

En 325

Il est très souvent écrit, que le concile de Nicée[i] réuni par l’empereur Constantin I^er en 325, a défini ainsi la date de Pâques :

“Pâques est célébrée le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après.

Cette définition amène à préciser les termes :

La date du 21 mars est fixe et ne dépend pas de l’équinoxe de printemps, lequel peut tomber, selon les années, le 19, le 20 ou le 21 mars.

Le quatorzième jour de la lune signifie le quatorzième jour compté à partir de la nouvelle lune pascale, y compris celle-ci. Les lunes sont des lunes fictives, prés claculé dans des tables que l’on nomme les lunes pascales. Les phases de cette Lune fictive sont fondées sur le cycle de Méton qui postule qu’il y a 235 mois lunaires sur une période de 19 années solaires. La Lune pascales ou ecclésiastique est au fondement du calcul de la date des Pâques. Le calendrier grégorien, afin de rapprocher la Lune ecclésiastique de la Lune réelle, introduit deux corrections au cycle de Méton : la métemptose et la proemptose que nous expliquerons plus loin.

Aucun écrit ne donne cette définition suite au concile, des lettres évoque le faite que la définition de la fête de Pâques y a été évoquée, mais guère plus. Le cycle attribué à Méton (seconde moitié du Ve siècle avant JC) était déjà utilisé chez les Babyloniens au VIe avant JC.

Le terme Lune ne signifie pas ici la Lune réelle observée, mais une lune fictive, approchant assez bien la lune réelle, appelée Lune pascale ou Lune ecclésiastique et déterminée à l’aide du cycle de Méton. Toutes les méthodes de calcul se fondent sur une Lune théorique et non sur la Lune réellement observée. Les extrapolations du calcul de la date de Pâques sur plusieurs milliers d’années est donc illusoire.

« Les évêques revinrent donc du concile de Nicée avec une définition claire de la date de Pâques, mais sans méthode précise pour la calculer. Chaque église utilisa une solution particulière, les différences provenant de l’élaboration des tables lunaires pour construire le calendrier lunisolaire. »

Le bénédictin Pita commente : Bien sûr, il y a autant d’opinions que de témoins du décret de Nicée. D’autres ont été racontées par d’autres, dont même les nôtres se taisent. Avez-vous défié les anciens ? D’eux, on peut dire que les Nicéens ont décidé cette seule chose, non pour être d’accord avec les Juifs, mais avec les Romains et les Alexandrins ; juste les mêmes lunes, juste les cycles, juste les termes pascaux, pour les faire entrer dans le groupe des mathématiciens. Mais que dire de plus ironique ? Vous préférez les commentaires plus récents ? Les différences sont encore plus grandes, et plus les réserves sont éloignées de l’ère nicéenne, plus elles sont amenées avec acuité dans des divisions différentes (Traduit du latin).

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[i] Aujourd’hui Iznik en Turquie,

343

En 343 on fit reculer le début du cycle pascal à l’an 29

380 environ

L’évêque d’Alexandrie Théophile (370-444) calcula les tables de donnant la date de Pâques de 380 à 480.

463

En 463, le pape Hilaire a approuvé le cycle pascal déterminé par Victorius d’Aquitaine, adopté en Gaule au concile d’Orléans de 541.

525

En 525, le moine byzantin Denys le Petit, établit le cycle pascal, adopté par la suite par l’ensemble des Églises et encore en usage aujourd’hui pour le calendrier julien. Le cycle pascal en calendrier grégorien est une adaptation, assez complexe, de la méthode de Denys le Petit, établie par les astronomes de Grégoire XIII, dont Christophorus Clavius. L’ensemble des computs fut unifié en 525 par le moine scythe Denys-le-Petit qui prolongea, à la demande du Pape Jean 1^er, les tables de Cyrille de 532 à 671 et créa un nouveau comput (Libellus de ratione Paschae) basé sur le cycle de Méton et le cycle dominical. Dans ses tables, Denis-le-Petit utilisa comme origine des dates la naissance du Christ qu’il fixa au 25 décembre de l’an 753 de la fondation de Rome.

532
Denys-le-Petit a fait commencer son cycle en l’an 532 de l’ère chrétienne du nombre d’or.

541
En 463, le pape Hilaire approuve le cycle pascal déterminé par Victorius d’Aquitaine, adopté en Gaule au concile d’Orléans de 541.

664
Il ne faut pas croire que le comput dionysien ait fait l’unanimité, de nombreuses régions ou pays tardent à l’adopter, ce fut le cas notamment en Gaule ou dans les pays celtiques (Bretons et Irlandais) qui firent de l’obstruction jusqu’au synode de Withby qui se déroula en 664 en Ecosse.

716
Le monastère de Iona (Isle of Iona PA76 6SQ, Royaume-Uni, au large de l’Écosse) garda un comput celtique jusqu’en 716.

725
On peut estimer que la computation dionysienne ne sera totalement acceptée par l’ensemble de la chrétienté qu’à la fin du VIII^e siècle, où le comput pascal et l’usage de l’ère chrétienne furent popularisés par les écrits de Bédé-le-Vénérable

1100
La date de Pâques (ou style de France) fut adoptée par la chancellerie du roi de France Louis VI le Gros (1108-1136) au début du XII^e siècle. Ce mode de début d’année se répandit très vite dans toutes les provinces du royaume. Aussi, jusqu’à l’édit royal de 1563, le début de l’année variait du 22 mars au 25 avril, du fait de la mobilité de la date de Pâques. Cela impliquait de nombreux calculs, certaines années ayant deux fois la même date et la durée de l’année civile variait d’une année sur l’autre. Dans l’esprit des clercs de la chancellerie royale, ces inconvénients étaient compensés par l’avantage de pouvoir reconnaître facilement des actes éventuellement rédigés frauduleusement par des ignorants.

1400 ≈
XV^e siècle que la distinction sémantique a été marquée par la graphie, Pâque désignant la fête juive et Pâques la fête chrétienne.

15/10/1582
L’introduction du calendrier grégorien en 1582, lequel calendrier a modifié les dates des pleines lunes pascales et leurs règles de calcul.
Pour corriger le calendrier julien en retard de dix jours, Grégoire XIII ordonne que le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 devienne vendredi 15. Les années séculaires, divisibles par 400, ne sont plus bissextiles.
La date de Pâques grégorienne n’a pas de sens avant 1583, le calendrier grégorien ayant pris effet le 15 octobre 1582 à Rome.
Le problème du calendrier solaire fut réglé simplement. On supprima les dix jours de décalage constatés entre l’équinoxe de 1582 et le 21 mars afin de ramener l’équinoxe à sa date du concile de Nicée et non pas à l’équinoxe du début de l’ère chrétienne, car pour cela, il eût fallu supprimer 12 jours. On corrigera le calendrier julien en supprimant 3 années bissextiles sur une période de quatre siècles, en gardant la règle de divisibilité par quatre du millésime, mais en rendant communes les années dont le millésime est un multiple de 100, sans l’être de 400.

1800
En 1800, Gauss publie un algorithme pour le calendrier grégorien, utilisant seulement les quotients et les restes de divisions entières (modulo). Toutefois, sa méthode ne prend pas en compte certaines exceptions touchant au calcul de l’épacte grégorienne et donne des résultats erronés, dans plusieurs cas sa méthode tient mal compte des sauts d’épacte pour la métemptose et la proemptose.

1816
À la suite de diverses corrections proposées par ses correspondants mathématiciens et ses élèves, Gauss publie une version presque exacte en 1816. Sa version est valide pour toutes les années en calendrier julien et en calendrier grégorien. On pourra noter que le calcul pour les dates de Pâques juliennes est très voisin de l’algorithme de Delambre.
Gauss, prudent, limitait la validité de sa méthode à la période 1700-4099. Toutefois, des vérifications systématiques effectuées à l’aide de l’algorithme de Meeus montrent que cet algorithme est universellement valide pour toute date à partir de 326 pour les Pâques juliennes et pour toute date à partir de 1583 pour les Pâques grégoriennes.

Schwilgué conçoit le calcul de Pâques grégorien sous forme mécanique dès 1816 .

1821
Dans l’état actuel de nos connaissances, Schwilgué a été le premier à avoir traduit le calcul de Pâques grégorien sous forme mécanique dès 1821.

1877
En 1877, Samuel Butcher, évêque de Meath, publie dans The ecclesiastical calendar une méthode générale et exacte du calcul de la date de Pâques pour le calendrier grégorien, complétée par la méthode de Delambre pour le calendrier julien, elles forment l’algorithme de Delambre-Butcher, la plus simple des méthodes parfaitement exactes connues à ce jour. Diffusé par Jean Meeus, cet algorithme est aussi connu sous le nom d’algorithme de Meeus. Il existe d’autres méthodes, parfois un peu plus simples, mais qui ne sont valides que sur une période limitée ou souffrent d’exceptions (algorithme de O’Beirne, algorithme de Oudin-Tondering, etc.)

1991
De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Butcher-Meeus. Les outils changent, mais dans la mesure ou la définition du calcul de Pâques ne changent pas, le principe de calcul reste le même.