Évolution du calcul de Pâques

-453 avant J.-C.
Aux Jeux olympiques de 453 avant J.-C., les Athéniens font graver, en lettres d’or sur un temple dédié à Athéna, le nombre d’or. Découverte attribuée à Méton, le cycle de 19 ans est connu des Babyloniens. Ce n’est toutefois pas une invention purement grecque. Des textes cunéiformes montrent que les Babyloniens connaissaient et utilisaient déjà ce cycle d’intercalation (7 mois supplémentaires répartis sur 19 ans) dès le VIᵉ siècle av. J.-C., au moins de façon empirique ou partielle à partir de la fin du VIᵉ siècle, et de manière plus systématique autour de 500 av. J.-C. (avec stabilisation progressive au IVᵉ siècle). Ils s’en servaient pour ajuster leur calendrier luni-solaire et parfois pour les prédictions d’éclipses. Méton a très probablement repris ou reçu cette connaissance babylonienne.

Le cycle de Méton ou « Nombre d’or », mis en lumière par l’astronome éponyme, a été gravé en 453 av. J.-C. lors des Jeux olympiques. Les Athéniens, conscients de l’importance de ce cycle, l’ont fait graver en lettres d’or sur un temple dédié à Athéna, sur les colonnes du temple de Minerve.

C’est de là que vient l’expression nombre d’or pour désigner le rang d’une année dans le cycle de Méton, et par extension, le cycle lui-même.

Cette règle reste valable tant que le cycle métonique de 19 ans (légèrement trop court, par rapport à 235 lunaisons, d’un peu moins d’une heure et demie) ne sera pas corrigé pour tenir compte de l’avance de ce cycle d’un jour au bout d’un peu plus de 16 cycles (soit 312,5 ans selon les observations actuelles du cycle lunaire).

01/01/313
Indiction romaine : période de 15 années, conventionnelle, n’ayant aucune signification astronomique (correspondant à Rome, au temps des empereurs, à la perception d’un impôt exceptionnel). Les papes, depuis Grégoire VIII, ont fait commencer l’indiction au 1-1-313. Depuis, les années portent un numéro compris entre 1 et 15, qui porte aussi le nom d’indiction romaine. L’indiction est égale au reste de la division par 15 du millésime de l’année augmenté de 3. Des notaires turinois l’employèrent jusqu’au XVIIIᵉ siècle, le Saint-Empire jusqu’en 1806 ; les bulles papales sont toujours datées en Indiction.

325
Le concile de Nicée, aujourd’hui Iznik en Turquie, réuni en 325 par l’empereur Constantin Iᵉʳ, a défini ainsi la date de Pâques :

« Pâques est célébrée le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. »

Cette définition doit être assortie de quelques précisions :

• La date du 21 mars est fixe et ne dépend pas de l’équinoxe de printemps, lequel peut tomber, selon les années, le 19, le 20 ou le 21 mars. 
• Le quatorzième jour de la lune signifie le quatorzième jour compté à partir de la nouvelle lune pascale, y compris celle-ci.
• La lune pascale est une lune fictive qui approche assez bien les phases de la lune réelle. Elle est calculée à l’aide du cycle de Méton qui établit qu’il y a 235 mois lunaires (lunaisons) en 19 années tropiques (années du cycle des saisons), avec un décalage d’un jour tous les 218 ans.

331
L’astronome Callippe de Cyzique, un élève d’Eudoxe, estima le cycle de Méton imprécis et le porta à 76 ans
(4 × 19) : la callippique.

359 
Date à laquelle le patriarche Hillel II décida d’introduire un calendrier fixe, basé uniquement sur le calcul astronomique (lunaison moyenne et année tropique moyenne), et de ne plus avoir recours à l’observation. Ce calendrier est toujours en usage de nos jours.

463
En 463, le pape Hilaire approuve le cycle pascal déterminé par Victorius d’Aquitaine, adopté en Gaule au concile d’Orléans de 541.

525
En 525, le moine byzantin Denys le Petit établit le cycle pascal, adopté par la suite par l’ensemble des Églises et encore en usage aujourd’hui pour le calendrier julien. Le cycle pascal en calendrier grégorien est une adaptation, assez complexe, de la méthode de Denys le Petit, établie par les astronomes de Grégoire XIII, dont Christophorus Clavius.

L’ensemble des computs fut unifié en 525 par le moine scythe Denys le Petit qui prolongea, à la demande du pape Jean Iᵉʳ, les tables de Cyrille de 532 à 671 et créa un nouveau comput (Libellus de ratione Paschae) basé sur le cycle de Méton et le cycle dominical. Dans ses tables, Denis-le-Petit utilisa comme origine des dates la naissance du Christ qu’il fixa au 25 décembre de l’an 753 de la fondation de Rome.

532
Denys le Petit a fait commencer son cycle en l’an 532 de l’ère chrétienne du nombre d’or.

463
En 463, le pape Hilaire approuve le cycle pascal déterminé par Victorius d’Aquitaine, adopté en Gaule au concile d’Orléans de 541.

541
Adoption du cycle pascal de Victorius d’Aquitaine, en Gaule, au concile d’Orléans de 541.

664
Il ne faut pas croire que le comput dionysien ait fait l’unanimité, de nombreuses régions ou pays tardent à l’adopter, ce fut le cas notamment en Gaule ou dans les pays celtiques (Bretons et Irlandais) qui firent de l’obstruction jusqu’au synode de Withby en 664.

716
Le monastère de Iona (Isle of Iona PA76 6SQ, Royaume-Uni, au large de l’Écosse) garda un comput celtique jusqu’en 716.

725
On peut estimer que la computation dionysienne ne sera totalement acceptée par l’ensemble de la chrétienté qu’à la fin du VIIIᵉ siècle, où le comput pascal et l’usage de l’ère chrétienne furent popularisés par les écrits de Bède le Vénérable (De temporum ratione, vers 725).

1100
La date de Pâques (ou style de France) fut adoptée par la chancellerie du roi de France Louis VI le Gros (1108-1136) au début du XIIᵉ siècle. Ce mode de début d’année se répandit très vite dans toutes les provinces du royaume. Aussi, jusqu’à l’édit royal de 1563, le début de l’année variait du 22 mars au 25 avril, du fait de la mobilité de la date de Pâques. Cela impliquait de nombreux calculs, certaines années ayant deux fois la même date et la durée de l’année civile variait d’une année sur l’autre. Dans l’esprit des clercs de la chancellerie royale, ces inconvénients étaient compensés par l’avantage de pouvoir reconnaître facilement des actes éventuellement rédigés frauduleusement par des ignorants.

Vers 1400
XV^e siècle que la distinction sémantique a été marquée par la graphie, Pâque désignant la fête juive et Pâques la fête chrétienne.

15/10/1582
L’introduction du calendrier grégorien en 1582, lequel calendrier a modifié les dates des pleines lunes pascales et leurs règles de calcul. 
Pour corriger le calendrier julien en retard de dix jours, Grégoire XIII ordonne que le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 devienne vendredi 15. Les années séculaires, divisibles par 400, ne sont plus bissextiles.
La date de Pâques grégorienne n’a pas de sens avant 1583, le calendrier grégorien ayant pris effet le 15 octobre 1582 à Rome.

Le problème du calendrier solaire fut réglé simplement. On supprima les dix jours de décalage constatés entre l’équinoxe de 1582 et le 21 mars afin de ramener l’équinoxe à sa date du concile de Nicée et non pas à l’équinoxe du début de l’ère chrétienne, car pour cela, il eût fallu supprimer 12 jours. On corrigera le calendrier julien en supprimant 3 années bissextiles sur une période de quatre siècles, en gardant la règle de divisibilité par quatre du millésime, mais en rendant communes les années dont le millésime est un multiple de 100, sans l’être de 400.

1800
Gauss publie un algorithme pour le calendrier grégorien, utilisant seulement les quotients et les restes de divisions entières (modulo). 
Toutefois, sa méthode ne prend pas en compte certaines exceptions touchant au calcul de l’épacte grégorienne et donne des résultats erronés. Dans plusieurs cas, sa méthode tient mal compte des sauts d’épacte pour la métemptose et la proemptose.

1816
À la suite de diverses corrections proposées par ses correspondants mathématiciens et ses élèves, il publie une version presque exacte en 1816. La version publiée ci-dessous, après diverses corrections, est valide pour toutes les années en calendrier julien et en calendrier grégorien. On pourra noter que le calcul pour les dates de Pâques juliennes est très voisin de l’algorithme de Delambre.

Gauss, prudent, limitait la validité de sa méthode à la période 1700-4099. Toutefois, des vérifications systématiques effectuées à l’aide de l’algorithme de Meeus montrent que cet algorithme est universellement valide pour toute date à partir de 326 pour les Pâques juliennes et pour toute date à partir de 1583 pour les Pâques grégoriennes.

1821
Dans l’état actuel de nos connaissances, Schwilgué a été le premier à avoir traduit le calcul de Pâques grégorien sous forme mécanique dès 1821 avec un prototype conçu en 1816.

1877
S. Butcher publie « The ecclesiastical calendar » avec une méthode générale et exacte du calcul de la date de Pâques pour le calendrier grégorien, complétée par la méthode de Delambre pour le calendrier julien. Elles forment l’algorithme de Delambre-Butcher, la plus simple des méthodes parfaitement exactes connues à ce jour. Diffusé par Jean Meeus, cet algorithme est aussi connu sous le nom d’algorithme de Meeus. 
Il existe d’autres méthodes, parfois un peu plus simples, mais qui ne sont valides que sur une période limitée ou souffrent d’exceptions (algorithme de O’Beirne, algorithme de Oudin-Tondering, etc.)

1991
De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Butcher-Meeus.

1970
Il existe un autre modèle réduit du comput de Schwilgué construit dans les années 1970 par Frédéric Klinghammer.

1973
John Conway, mathématicien britannique né le 26 décembre 1937 à Liverpool (Royaume-Uni) et décédé le 11 avril 2020 dans le New Jersey (États-Unis), décrit sa méthode dans l’article « Tomorrow is the Day after Doomsday » paru en octobre 1973 dans la revue « Eurêka ». Il s’est intéressé au sujet à la suite d’un défi que lui a posé Martin Gardner à propos de la méthode de Lewis Carroll.